有一半径r=m的圆柱体绕竖直轴OO´以角速度ω=8πrad/s匀速转动，今用水平力F把质量m=l.2kg的物体...

问题详情：

有一半径r=m的圆柱体绕竖直轴OO´以角速度ω=8π rad/s匀速转动，今用水平力F把质量m=l.2kg的物体A压在圆柱体的侧面，由于受挡板上竖直光滑槽的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v0=1.8m/s的速率匀速下滑，如图所示．已知物体A与圆柱体间的动摩擦因数μ=0.25，g取l0m/s2．下列说法中正确的是（　　）

A． A相对于圆柱体的轨迹为等间距螺旋线

B． 水平力F大小为48N

C． 圆柱体对A的摩擦力大小为20N

D． 圆柱体转动一周过程中A克服摩擦力做功为15J

【回答】

【考点】： 功的计算；摩擦力的判断与计算．

【专题】： 功的计算专题．

【分析】： 物体A匀速下降，受力平衡，物体受到重力、外力F、圆柱体的支持力和滑动摩擦力，而滑动摩擦力方向与物体相对于圆柱体的速度方向相反．物体A既以v0=1.8m/s的速度竖直下降，又相对圆柱体转动，先由 v′=ωr求出A相对圆柱体垂直纸面向外的速度v′，得到合速度v，由cosθ=，求出合速度与竖直方向的夹角θ，即可确定出滑动摩擦力的方向，再根据平衡条件和摩擦力公式Ff=μFN，求解F的大小．

【解析】： 解：A、相对于圆柱体向下做匀速直线运动，而圆柱体匀速转动，所以A相对于圆柱体的轨迹为等间距螺旋线，故A正确；

B、在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′，

 则v′=ωr=8π×=2.4m/s；

在竖直方向有向下的速度 v0=1.8m/s

合速度的大小为v=3m/s

设合速度与竖直方向的夹角为θ，则有；cosθ=

所以A所受的滑动摩擦力方向与竖直方向的夹角也为θ．

A做匀速运动，竖直方向平衡，则有

  Ffcosθ=mg，

得 Ff=N

另Ff=μFN，FN=F，

所以有：F=N，故B错误，C正确；

D、圆柱体转动一周过程中，物体A克服摩擦力做功为：

W=f（v0×）cos53°=5.4J，故D错误．

故选：AC

【点评】： 本题关键是运用运动的合成法确定合速度的方向，得到滑动摩擦力的方向，要有空间想象能力．

知识点：专题四 功和能

题型：选择题