设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2015x1+log20...

问题详情：

设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x3+…+log2015x2014的值为（　　）

A．﹣log20152014   B．1

C．﹣1+log20152014      D．﹣1

【回答】

D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1•x2•…•x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

【解答】解：对y=xn+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）xn，

令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点

（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），

不妨设y=0，可得xn=，

则x1•x2•x3…•xn=••…•=，

从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014

=log2015（x1•x2…x2014）

=log2015=﹣1．．

故选：D．

知识点：导数及其应用

题型：选择题