如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F,则下列结论不成立的是( )...
问题详情:
如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F,则下列结论不成立的是( )
A.AE∥BD B.AB=BF C.AF∥CD D.DF=
【回答】
D
【解析】
连接OA、OB、AD,根据正多边形的*质求出各个角的度数,再逐个判断即可.
【详解】
解:A、∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠BAE=∠ABC=∠C=∠EDC=∠E ,BC=CD,∴∠CBD=∠CDB=×(180°-∠C)=36°,∴∠ABD=108°-36°=72°,∴∠EAB+∠ABD=180°,∴AE∥BD,正确;故本选项不符合题意;
B、连接OA、OB,
∵五边形ABCDE是正五边形,∵OA=OB, ∵FA切⊙O于A,∴∠OAF=90°,
∴∠FAB=90°-54°=36°,∵∠ABD=72°,∴∠F=72°-36°=36°=∠FAB,∴AB=BF,故本选项不符合题意;
C、∵∠F=∠CDB=36°,∴AF∥CD,故本选项不符合题意; D、连接AD,过A作AH⊥DF于H,则∠AHF=∠AHD=90°,
∵∠EDC=108°,∠CDB=∠EDA=36°,∴∠ADF=108°-36°-36°=36°=∠F, ∴AD=AF,∴FH=DH,当∠F=30°时,AF=2AH,FH=DH=AH, 此时DF=AF,∴此时∠F=36°时,DF≠AF,故本选项符合题意; 故选:D.
【点睛】
本题考查了切线的*质、圆周角定理、正多边形与圆、等腰三角形的*质和判定、平行线的判定、解直角三角形等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.
知识点:正多边形和圆
题型:选择题