在如图所示的竖直平面直角坐标系xOy中，虚线OM与x轴成45°角。在OM与x轴之间（包括x轴）的区域存在垂直于...

问题详情：

在如图所示的竖直平面直角坐标系xOy中，虚线OM与x轴成45°角。在OM与x轴之间（包括x轴）的区域存在垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在OM与y轴之间（包括y轴）的区域，存在沿y轴负方向的匀强电场（但电场强度大小未知）。有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以速度v沿x轴正方向从坐标原点O*入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，粒子第二次进入电场后恰好运动到O点并从此离开电场和磁场。求：

（1）带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离。

（2）粒子从最初由O点进入磁场到恰好经过O点并离开电场和磁场的总时间。

【回答】

解答：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有

                                     ①

解得                                     ②

设带电粒子第一次离开磁场的位置为N点，如图所示。由几何知识可知，带电粒子第一次离开磁场时速度方向沿y轴正方向，该位置N到O点的距离为

                             ③

（2）设粒子在磁场中运动的周期为T，则

                                        ④

粒子第一次在磁场中运动的时间t1恰好为1/4周期，联立②④式得

                                   ⑤

粒子第一次离开磁场后恰好沿y轴正方向第一次进入电场，且在电场中先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向从静止做匀加速直线运动并经过OM再次进入磁场，粒子第一次在电场中运动的两过程对称，设粒子在电场中运动的加速度大小为a，则粒子来回一次的时间为

                                          ⑥

粒子第二次进入磁场后再以速度v做匀速圆周运动，所经过的时间为

                                   ⑦

粒子第二次离开磁场后恰好沿x轴负方向第二次进入电场并做类平抛运动，粒子第二次在电场中运动后恰好进过O点。设粒子第二次在电场中运动的时间为t4，则

                                          ⑧

                                        ⑨

联立②⑥⑧⑨式解得

                                          ⑩

                                          ⑪

综合以上结果，可得粒子从最初由O点进入磁场到恰好经过O点离开电场和磁场的总时间为

                      ⑫

知识点：质谱仪与回旋加速器

题型：计算题