正方体的全面积为54,则它的外接球的表面积为( )A.27πB.π C.36πD.π
问题详情:
正方体的全面积为54,则它的外接球的表面积为( )
A.27π B.π C.36π D.π
【回答】
A【考点】球的体积和表面积.
【专题】计算题;方程思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】先设正方体的边长为a,根据正方体的表面积S=6a2=54,求得a=3,再根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径,求得外接球的半径R,代入球的表面积公式计算.
【解答】解:设正方体的边长为a,则正方体的表面积S=6a2=54,
∴a=3,又正方体的体对角线长等于其外接球的直径,
∴外接球的半径R=,
∴其外接球的表面积为4π×=27π.
故选:A.
【点评】本题考查了正方体的表面积,正方体的外接球的表面积,解题的关键是利用正方体的体对角线长等于其外接球的直径,求得外接球的半径.
知识点:球面上的几何
题型:选择题