设命题p:实数x满足|x﹣1|>a其中a>0;命题q:实数x满足<1(1)若命题p中a=1,且p∧q为真,求实...
问题详情:
设命题p:实数x满足|x﹣1|>a其中a>0;命题q:实数x满足<1
(1)若命题p中a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若¬p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【回答】
【考点】2E:复合命题的真假;2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】(1)a=1时,得出命题p:x>2,或x<0,命题q:﹣2<x<3,而由p∧q为真得到p,q都为真,从而解不等式组即得实数x的取值范围;
(2)先求出命题¬p:x<1﹣a,或x>1+a,a>0,从而由¬p是q的必要不充分条件得到,解该不等式组即得实数a的取值范围.
【解答】解:(1)当a=1时,p:x>2或x<0,q:﹣2<x<3;
又p∧q真,∴p,q都为真;
∴由得﹣2<x<0或2<x<3;
∴实数x取值范围为(﹣2,0)∪(2,3);
(2)p:|x﹣1|>a,∴x<1﹣a或x>1+a,a>0,¬p:1﹣a≤x≤1+a,a>0;
∵¬p是q的必要不充分条件;
∴;
∴a≥3;
∴实数a的取值范围为[3,+∞).
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题