如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则O...
问题详情:
如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A.3cm B. cm C.2.5cm D. cm
【回答】
D
【解析】
分析:根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和*质解答即可.
详解:连接OB,
∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm.
在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2
解得:OE=3,
∴OB=3+2=5,
∴EC=5+3=8.
在Rt△EBC中,BC=.
∵OF⊥BC,
∴∠OFC=∠CEB=90°.
∵∠C=∠C,
∴△OFC∽△BEC,
∴,即,
解得:OF=.
故选D.
点睛:本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题