若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（   ）A．等腰直角三角形       ...

问题详情：

若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（    ）

A．等腰直角三角形                                       B．直角三角形

C．等腰三角形                                              D．等边三角形

【回答】

C

【分析】

根据2cosBsinA＝sinC，由两角和与差的三角函数化简求解.

【详解】

∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，

∴2cosBsinA＝sinC＝sin（A+B），

∴2cosBsinA＝sinAcosB+cosAsinB，

∴sinAcosB﹣cosAsinB＝0，

∴sin（A﹣B）＝0，

，

∴A﹣B＝0，即A＝B，

∴△ABC为等腰三角形，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

知识点：三角恒等变换

题型：选择题