已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD=8，B...

问题详情：

已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．

（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；

（2）求*：∠FGC=∠AGD．

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【回答】

（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．

∵CD⊥AB，

∴DE=EC=4，

在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，

∴R2=（R﹣2）2+42，

解得R=5．

（2）*：连接AD，

∵弦CD⊥AB

∴=，

∴∠ADC=∠AGD，

∵四边形ADCG是圆内接四边形，

∴∠ADC=∠FGC，

∴∠FGC=∠AGD．

知识点：弧长和扇形面积

题型：解答题